А. Трухан, Т. Огородникова – Обыкновенные дифференциальные уравнения и методы их решения. Ряды. Элементы вариационного исчисления

Загрузка...

Автор: А. А. Трухан, Т. В. Огородникова

Издательство: Издательство ЛАНЬ

ISBN:

978-5-8114-6421-0

Книга из раздела: Учебная литература, Книги, Литерат.

О книге

«А. Трухан, Т. Огородникова – Обыкновенные дифференциальные уравнения и методы их решения. Ряды. Элементы вариационного исчисления»

Учебное пособие содержит подробное изложение основных вопросов курсов «Обыкновенные дифференциальные уравнения» «Операционное исчисление» «Ряды» и «Вариационное исчисление» соответствующее требованиям к минимуму основной обязательной программы по подготовке дипломированных специалистов. Рассматриваются методы решения дифференциальных уравнений (ДУ) первого и второго порядков и, в частности, ДУ Эйлера. Теория проиллюстрирована вспомогательными рисунками и решением типовых примеров. Даны классические методы решения ДУ первого и второго порядков. Рассмотрены решения ДУ, заданных неявным образом. В пособии рассматриваются также способы получения особых решений ДУ в виде Р-дискриминантных и С-дискриминантных кривых. Большое внимание уделяется особым решениям ДУ, которые интерпретируются как кривые, огибающие семейство кривых обыкновенных решений. Рассмотрены вопросы устойчивости решений ДУ по Ляпунову. Даны также приближенные методы решения ДУ с начальными и краевыми условиями, в том числе в прикладной программе MathCAD. Две лекции посвящены изложению операционного метода решения линейных ДУ и линейных систем ДУ с постоянными коэффициентами при начальных условиях, что находит широкое применение в экономических задачах и задачах механики, радиотехники и электротехники. Четыре лекции посвящены изложению теории рядов. Достаточно подробно дана теория числовых и функциональных рядов. Рассмотрены приложения теории функциональных рядов к приближенному решению ДУ. Даны элементы вариационного исчисления для получения экстремалей некоторых функционалов методом решения ДУ Эйлера. Кроме того, данное пособие снабжено большим набором индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов в виде практических занятий и домашних контрольных, что должно повысить интенсивность занятий и способствовать успешному усвоению студентами данного материала. Учебное пособие предназначено для студентов вузов всех форм обучения по направлениям подготовки, входящим в УГС: «Экономика и управление» «Техника и технология строительства» , «Электроника, радиотехника и системы связи» «Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии» «Электро- и теплотехника» , «Машиностроение» «Физико-технические науки и технологии» и другим инженерно-техническим направлениям подготовки и специальностям.