Борис Штейнберг, Олег Штейнберг — Алгоритмы решения систем линейных уравнений с блочно-ленточными матрицами

Загрузка...

Автор: Борис Яковлевич Штейнберг, Олег Борисович Штейнберг

Год выхода: 2022

Издательство: ФГАОУВО "Южный Федеральный Университет"

ISBN:

978-5-9275-4061-7

Книга из раздела: Книги, Литерат.

О книге

«Борис Штейнберг, Олег Штейнберг — Алгоритмы решения систем линейных уравнений с блочно-ленточными матрицами»

Монография содержит новые быстрые алгоритмы решения систем линейных уравнений с блочно-ленточными матрицами. В задачах математического моделирования часто возникает необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений большой размерности с разреженными матрицами. Во многих таких случаях матрица системы уравнений оказывается блочно-ленточной или систему уравнений можно преобразовать к эквивалентной системе с такой матрицей. Такие матрицы допускают более компактное хранение в памяти, чем разреженные матрицы общего вида. В данной работе приводятся быстрые алгоритмы решения некоторых таких систем уравнений. Эти алгоритмы опираются на особенности задачи и на особенности современных вычислительных систем. В частности, многие методы решения целевых задач с блочно-ленточными матрицами сводятся к вычислению программных циклов с линейной рекуррентной зависимостью. В данной работе приводятся новые алгоритмы распараллеливания таких рекуррентных циклов, демонстрирующие хорошее ускорение. Эти алгоритмы оказываются эффективными на новых процессорных микросхемах, имеющих большое количество вычислительных ядер.